EN RU
СИМПОЗИУМЫ МДОЗМФ
СЕМИНАР Ю.В.ГАНДЕЛЯ
ВЕСТНИК ХНУ СЕРИЯ "МИА"
РЕГИСТРАЦИЯ КМНТ-2016

М Е Ж Д У Н А Р О Д Н Ы Й
С Е М И Н А Р

"ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
МЕТОДАМИ ДИСКРЕТНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ
В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ"


15 Март 2016 (Вторник) 1515
ауд. 6-46 им. Н.И. Ахиезера

. . Плаксій,
Ю.В.Міхлін

Харків, НТУ «ХПІ»

Вимушені резонансні коливання пружинно-маятникової дисипативної системи

Розглядається динаміка дисипативної пружинно-масової системи, що знаходиться під впливом зовнішнього періодичного збурення, в околі одночасного зовнішнього та внутрішніх резонансів. Аналіз резонансної поведінки системи проведений на основі концепції нелінійних нормальних форм коливань Каудерера-Розенберга, що була узагальнена для коливальних систем з малою дисипацією енергії. Досліджується стійкість, взаємодія та біфуркації нелінійних нормальних форм в умовах резонансу. Застосований метод багатьох масштабів з наступною трансформацією до редукованої системи відносно енергії системи, арктангенса відношення амплітуд та різниці фаз шуканих розв’язків в резонансному околі. Положення рівноваги редукованої системи відповідають нелінійним нормальним формам системи в режимі резонансу; у випадку дисипації енергії такі положення є квазірівноважними. Аналіз рівноважних положень редукованої системи дозволяє дослідити стійкість нелінійних нормальних форм в резонансному околі, описати перехід від нестійких форм коливань до стійких та виявити біфуркації. Виділено нові режими коливань, так звані, перехідні нелінійні нормальні форми, що реалізуються лише для певних рівнів енергії. В околі значень часу, що відповідають цим рівням енергії, рухи системи притягуються до перехідних форм коливань. Потім, коли енергія спадає, перехідні форми перестають існувати, а рух системи наближується до інших, стійких в околі резонансу нелінійних нормальних форм коливань. Отримано нові, актуальні для задач віброгасіння, результати щодо стійкості та біфуркацій нелінійних нормальних форм, та їхньої взаємодії в околі резонансу. Достовірність отриманих аналітичних результатів підтверджено чисельними та чисельно-аналітичними експериментами.